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    RAPPELS DE COURS SUR LES MCD ET LES MCT

     

    I - LE MCD

    1) Modèle relationnel

    Nom relation (clé primaire, attributs, #clé étrangère)

    2) Requêtes

    R1=sélection(entité/propriété="")
    R2=jointure(R1,entité ou association/identifiant)
    R3=projection(R2/prop1,...,propN)

    Exemple : sélection(UV/libellé UV=sociologie)
     

    3) Algorithmes

    Différentes structures :

    - Si / alors / sinon / Fin si

    - Tant que / actions / Fin tant que

    - Répéter / actions / Jusqu'à 

    Exemple 1 :
    Début
         Saisir x, y, z
         si x>y
              alors ""<- ""
              sinon ""<- ""
         fin si
         si x>z
              alors ""<- ""
              sinon ""<- ""
         fin si
         afficher
    Fin

    Exemple 2 :
    Début
         Choi<- ""
         Tant que Choi<- ""
         Afficher ""
         Saisir Choi
         Fin tant que
    Fin
     


    II - LE MCT
    Schéma :

                        (Evenement)
                        

                         |Opération|
                         |        |      |

                     (Rt1)        (Rt2)

    Exemple : fin semaine

                    saisie factures

                    fac saisies

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    METHODES MPM ET PERT

     

    I - METHODE MPM

    a  b

    c d


    a = dénomination de la tâche
    b = durée de la tâche
    c = date au plus tôt
    d = date au plus tard



    Date au plus tôt de la tâche = date + tôt tâche précédente + durée tâche précédente
    (le + grand possible)

    Date au plus tard de la tâche = date + tard tâche suivante - durée tâche
    (le + petit possible)


    Marge totale = retard maximum pouvant être pris dans une tâche sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes
    =>date + tard - date + tôt

    Marge libre = retard maximum pouvant être pris dans la mise en route d'une tâche sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes
    =>date + tôt tâche suivante - date + tôt tâche - durée tâche

    Chemin critique = ensemble des tâches qu'on ne peut retarder sans retarder l'ensemble du projet


    Lorsque la marge totale est égale à 0; alors la marge libre l'est également
    Les tâches situées sur le chemin critique ont tous une marge totale égale à 0
    La marge libre est toujours  à la marge totale


    début                       fin
             ®     ...     ®
      0 0                        x x




    II - METHODE PERT

    (forme arrondie)

    a b

    c


    a = date au plus tôt
    b = date au plus tard
    c = numéro de la tâche



    x  y    Ad    z  t 
            ---->
     1                2


    Si une tâche en nécessite précédemment plusieurs autres, on crée alors une tâche fictive

    Marge totale = t-d-x
    Marge libre = z-d-x

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    LE SIMPLEXE

     

    I - EXEMPLE :
    Forme canonique
    2x+y800
    x+2y700
    yœ300

    Forme standard
    2x+y+e1=800
    x+2y+e2=700
    y+e3=300

    Il y a autant de variables d'écart que d'inéquations

    Fonction économique à maximiser :
    30000x+40000y

      x y e1 e2 e3  
    e1 2 1 1 0 0 800
    e2 1 2 0 1 0 700
    e3 0 1 0 0 1 300
      30m 40m 0 0 0  


    Variable entrante = coef>0 de la fonction objectif le plus grand (40M)
    Variable sortante = plus petit dernier terme/coefficient colonne (700/2)

    Transformation de la matrice :
    Pivot = intersection variable entrante et sortante
    Dans la colonne du pivot : on met un 1 à la place du pivot et un 0 ailleurs
    Sur la ligne du pivot : on garde les mêmes coefficients
    Calcul des autres coefficients : coef-(coef ligne pivot*coef colonne pivot)/pivot

    On a atteint la solution optimale lorsque tous les coefficients sont négatifs ou nuls

      x y e1 e2 e3  
    e1 2 0 1 0 -1 500
    e2 1 0 0 1 -2 100
    y 0 1 0 0 1 300
      30m 0 0 0 -40m -12M

     

      x y e1 e2 e3  
    e1 0 0 1 -2 -3 300
    x 1 0 0 1 -2 100
    y 0 1 0 0 1 300
      0 0 0 -30m -20m -15M


    Donc solution optimale : x=100 y=300
    30mx+40my=15M
    e1 non saturé 
    e2 et e3 saturés (=0) car hors base



    II - TRANSFORMATION D'UN PROGRAMME PRIMAL EN DUAL

    PRIMAL
    A 18x+18y9000
    B 6x+24y6000
    C 20x+6y7200
    x et y0
    MIN : 1200x+1000y


    DUAL
    18a+6b+20c1200
    18a+24b+6c1000
    MAX : 9000a+6000b+7200c



    III - PROCESSUS DE RESOLUTION

    1) Formalisation du problème sous forme canonique
    Les contraintes sont exprimées sous forme d'inéquations


    2) Passage à la forme standard
    Les inéquations sont remplacées par des équations et on introduit des variables d'écart


    3) Résolution du pb
    Si nb variables ≤ ® résolution graphique ou algébrique
    Si nb variables > 3 ® résolution par le simplexe


    4) Détermination de la sol de départ


    5) Détermination de la sol optimale
    Dans le cas de la maximisation, les coefficients de la fonction sont tous négatifs, les variables hors base sont négatives et les variables en base sont nulles
    Dans le cas de la minimisation, les coefficients de la fonction sont tous positifs, les variables hors base sont positives et les variables en base sont nulles

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    TESTS DE VALIDITE D'HYPOTHESE

     

    I - TEST BILATERAL
    H0 : m=m0
    H1 : mm0
    α=seuil de risque
    1-α=seuil confiance

    P(m0-k<х<m0+k)=1-α

    2P(t)-1=1-α

    1) Moyenne
    H0 accepté si х appartient à :
    [m0-ts/n;m0+ts/n]

    2) Proportion
    H0 accepté si х appartient à :
    [p-t(p(1-p)/n);p+t(p(1-p)/n)]
     


    II - TEST UNILATERAL
    H0 : m=m0
    H1 : m<m0 ou m>m0
    α=seuil de risque
    1-α=seuil confiance

    p(х<m0+k) ou P(х>m0-k)=1-α

    P(t)=1-α

    1) Moyenne
    H0 accepté si х appartient à :
    [m0-ts/n;+[ ou ]-;m0+ts/n]

    2) Proportion
    H0 accepté si х appartient à :
    [p-t(p(1-p)/n);+[ ou ]-;p+t(p(1-p)/n)]

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  • ESTIMATION

     

    Soit dans une population mère Ω de taille N, une variable aléatoire X pour laquelle l'espérance mathématique m, la proportion p et l'écart type s sont inconnus



    I - ESTIMATION DES CARACTERISTIQUES INCONNUES DE Ω

    1) Moyenne m (inconnue) :
    m=х

    2) Proportion p (inconnue) :
    p=f

    3) Ecart type s (inconnu):
    s=s
    s=s'(n/n-1)®moyenne
    s=(f(1-f)/n)®proportion

    4) Variance s2 (inconnue) :
    s2=s2
    s2=s'2*(n/(n-1))
    s2=f(1-f)/n



    II - ESTIMATION PAR UN INTERVALLE DE CONFIANCE
    Si s connu®S(x) et si X suit une loi N ou n30

    1) Echantillon des moyennes :
    X®N(m,s/(n))

    2) Echantillon des proportions :
    F®N(p,(p(1-p)/n))

    3) COEFFICIENT DE CONFIANCE :
    2P(t)-1=p
    p=.95 <=> t=1.96
    p=.99 <=> t=2.575


    4) Intervalle de confiance de l'échantillonnage des moyennes :

    [х-ts/(n);х+ts/(n)]


    5) Intervalle de confiance de l'échantillonnage des proportions :

    [f-t(f(1-f)/n);f+t(f(1-f)/n)]

    OUTGDA Mektar


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