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Par mektar le 1 Octobre 2012 à 23:48
RAPPELS DE COURS SUR LES MCD ET LES MCT
I - LE MCD
1) Modèle relationnel
Nom relation (clé primaire, attributs, #clé étrangère)
2) Requêtes
R1=sélection(entité/propriété="")
R2=jointure(R1,entité ou association/identifiant)
R3=projection(R2/prop1,...,propN)
Exemple : sélection(UV/libellé UV=sociologie)
3) Algorithmes
Différentes structures :
- Si / alors / sinon / Fin si- Tant que / actions / Fin tant que
- Répéter / actions / Jusqu'àExemple 1 :
Début
Saisir x, y, z
si x>y
alors ""<- ""
sinon ""<- ""
fin si
si x>z
alors ""<- ""
sinon ""<- ""
fin si
afficher
Fin
Exemple 2 :
Début
Choi<- ""
Tant que Choi<- ""
Afficher ""
Saisir Choi
Fin tant que
Fin
II - LE MCT
Schéma :(Evenement)
|Opération|
| | |
(Rt1) (Rt2)
Exemple : fin semaine
saisie factures
fac saisiesOUTGDA Mektar
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Par mektar le 1 Octobre 2012 à 23:47
METHODES MPM ET PERT
I - METHODE MPM
a b
c d
a = dénomination de la tâche
b = durée de la tâche
c = date au plus tôt
d = date au plus tard
Date au plus tôt de la tâche = date + tôt tâche précédente + durée tâche précédente
(le + grand possible)
Date au plus tard de la tâche = date + tard tâche suivante - durée tâche
(le + petit possible)
Marge totale = retard maximum pouvant être pris dans une tâche sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes
=>date + tard - date + tôt
Marge libre = retard maximum pouvant être pris dans la mise en route d'une tâche sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes
=>date + tôt tâche suivante - date + tôt tâche - durée tâche
Chemin critique = ensemble des tâches qu'on ne peut retarder sans retarder l'ensemble du projet
Lorsque la marge totale est égale à 0; alors la marge libre l'est également
Les tâches situées sur le chemin critique ont tous une marge totale égale à 0
La marge libre est toujours ≤ à la marge totale
début fin
® ... ®
0 0 x x
II - METHODE PERT
(forme arrondie)a b c
a = date au plus tôt
b = date au plus tard
c = numéro de la tâche
x y Ad z t
---->
1 2
Si une tâche en nécessite précédemment plusieurs autres, on crée alors une tâche fictive
Marge totale = t-d-x
Marge libre = z-d-xOUTGDA Mektar
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Par mektar le 1 Octobre 2012 à 23:46
LE SIMPLEXE
I - EXEMPLE :
Forme canonique
2x+y≤800
x+2y≤700
yœ300
Forme standard
2x+y+e1=800
x+2y+e2=700
y+e3=300
Il y a autant de variables d'écart que d'inéquations
Fonction économique à maximiser :
30000x+40000yx y e1 e2 e3 e1 2 1 1 0 0 800 e2 1 2 0 1 0 700 e3 0 1 0 0 1 300 30m 40m 0 0 0
Variable entrante = coef>0 de la fonction objectif le plus grand (40M)
Variable sortante = plus petit dernier terme/coefficient colonne (700/2)
Transformation de la matrice :
Pivot = intersection variable entrante et sortante
Dans la colonne du pivot : on met un 1 à la place du pivot et un 0 ailleurs
Sur la ligne du pivot : on garde les mêmes coefficients
Calcul des autres coefficients : coef-(coef ligne pivot*coef colonne pivot)/pivot
On a atteint la solution optimale lorsque tous les coefficients sont négatifs ou nulsx y e1 e2 e3 e1 2 0 1 0 -1 500 e2 1 0 0 1 -2 100 y 0 1 0 0 1 300 30m 0 0 0 -40m -12M x y e1 e2 e3 e1 0 0 1 -2 -3 300 x 1 0 0 1 -2 100 y 0 1 0 0 1 300 0 0 0 -30m -20m -15M
Donc solution optimale : x=100 y=300
30mx+40my=15M
e1 non saturé
e2 et e3 saturés (=0) car hors base
II - TRANSFORMATION D'UN PROGRAMME PRIMAL EN DUAL
PRIMAL
A 18x+18y≥9000
B 6x+24y≥6000
C 20x+6y≥7200
x et y≥0
MIN : 1200x+1000y
DUAL
18a+6b+20c≤1200
18a+24b+6c≤1000
MAX : 9000a+6000b+7200c
III - PROCESSUS DE RESOLUTION1) Formalisation du problème sous forme canonique
Les contraintes sont exprimées sous forme d'inéquations
2) Passage à la forme standard
Les inéquations sont remplacées par des équations et on introduit des variables d'écart
3) Résolution du pb
Si nb variables ≤ 3 ® résolution graphique ou algébrique
Si nb variables > 3 ® résolution par le simplexe
4) Détermination de la sol de départ
5) Détermination de la sol optimale
Dans le cas de la maximisation, les coefficients de la fonction sont tous négatifs, les variables hors base sont négatives et les variables en base sont nulles
Dans le cas de la minimisation, les coefficients de la fonction sont tous positifs, les variables hors base sont positives et les variables en base sont nullesOUTGDA Mektar
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Par mektar le 1 Octobre 2012 à 23:43
TESTS DE VALIDITE D'HYPOTHESE
I - TEST BILATERAL
H0 : m=m0
H1 : m≠m0
α=seuil de risque
1-α=seuil confiance
P(m0-k<х<m0+k)=1-α
2P(t)-1=1-α
1) Moyenne
H0 accepté si х appartient à :
[m0-ts/√n;m0+ts/√n]
2) Proportion
H0 accepté si х appartient à :
[p-t√(p(1-p)/n);p+t√(p(1-p)/n)]
II - TEST UNILATERAL
H0 : m=m0
H1 : m<m0 ou m>m0
α=seuil de risque
1-α=seuil confiance
p(х<m0+k) ou P(х>m0-k)=1-α
P(t)=1-α
1) Moyenne
H0 accepté si х appartient à :
[m0-ts/√n;+∞[ ou ]-∞;m0+ts/√n]
2) Proportion
H0 accepté si х appartient à :
[p-t√(p(1-p)/n);+∞[ ou ]-∞;p+t√(p(1-p)/n)]OUTGDA Mektar
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Par mektar le 1 Octobre 2012 à 23:42
ESTIMATION
Soit dans une population mère Ω de taille N, une variable aléatoire X pour laquelle l'espérance mathématique m, la proportion p et l'écart type s sont inconnus
I - ESTIMATION DES CARACTERISTIQUES INCONNUES DE Ω
1) Moyenne m (inconnue) :
m=х
2) Proportion p (inconnue) :
p=f
3) Ecart type s (inconnu):
s=s
s=s'√(n/n-1)®moyenne
s=√(f(1-f)/n)®proportion4) Variance s2 (inconnue) :
s2=s2
s2=s'2*(n/(n-1))
s2=f(1-f)/n
II - ESTIMATION PAR UN INTERVALLE DE CONFIANCE
Si s connu®S(x) et si X suit une loi N ou n≥30
1) Echantillon des moyennes :
X®N(m,s/√(n))
2) Echantillon des proportions :
F®N(p,√(p(1-p)/n))
3) COEFFICIENT DE CONFIANCE :
2P(t)-1=p
p=.95 <=> t=1.96
p=.99 <=> t=2.575
4) Intervalle de confiance de l'échantillonnage des moyennes :
[х-ts/√(n);х+ts/√(n)]
5) Intervalle de confiance de l'échantillonnage des proportions :
[f-t√(f(1-f)/n);f+t√(f(1-f)/n)]OUTGDA Mektar
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