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    LE CONTRAT MATIF NOTIONNEL



    I - PRINCIPALES CARACTÉRISTIQUES DU CONTRAT MATIF NOTIONNEL

    C'est un contrat a terme ferme de taux d'intérêt. C'est un instrument de couverture du risque de variation du taux d'intérêt des obligations à long terme.

    - Montant nominal du contrat : 100 000 euros
    - Dépôt de garantie a verser : 1 750 euros
    - Remboursement dépôt : à date de dénouement du contrat
    - Support du contrat : un emprunt fictif dit NOTIONNEL
        . taux intérêt fixe 3,5 %
        . durée de 8,5 a 10,5 ans
        . supposé émis à la date d'échéance du contrat (le coupon couru est donc toujours nul)
        . remboursable in fine
        . Cotation du contrat : sous forme d'index, base 100 (en % du nominal et au pied du coupon, comme pour une obligation non convertible)
        . Exemple de cotation : 114 (correspond à une valeur du contrat égale à 114 % du nominal soit 100 000 x 114 % = 114 000 euros)
        . Cours du contrat : l'index du contrat et le taux d'intérêt évoluent en sens inverse
        . Échéances cotées : mars, juin, septembre, décembre

    II - LA POSITION DE L'OPÉRATEUR SUR LE CONTRAT NOTIONNEL

    En se portant acheteur d'un contrat notionnel, l'opérateur anticipe une hausse du notionnel (baisse taux d'intérêt). Dans l'hypothèse ou le cours du contrat notionnel augmente il vend à un prix > le contrat précédemment acheté et réalise une + value.

    En se portant vendeur d'un contrat notionnel l'opérateur anticipe une baisse du notionnel (hausse taux d'intérêt). Dans hypothèse ou le cours du contrat diminue il rachète à un prix < le contrat à livrer et réalise ainsi une + value.

    III - LE COURS DU CONTRAT NOTIONNEL

    Soit un cours de compensation de 102 du notionnel 3,50 % échéance décembre N. La valeur du contrat notionnel est égale à :
    100 000 x 102 % = 102 000 euros
    Le taux d'intérêt implicite t vérifie l'équation suivante :
    102 = 3,50 x (1-(1+t)^ª10)/t + 100 x (1+t)^ª10
          t=3,26%

    IV - LE TRAITEMENT COMPTABLE

        A - Dépôt de garantie verse

    D275 à C512

        B - Liquidation de la marge quotidienne

    La position de l'opérateur restée ouverte en fin de journée est valorisée sur la base du cours de compensation du notionnel. Ce cours fait apparaître son gain ou sa perte latents
        - gain latent : D512 à C52
        - perte latente : D52 à C512

        C - Date de clôture si contrat est encore en cours

    Gain latent rapporté partiellement au résultat :
        D52 à C768 
    Perte latente rapportée partiellement au résultat:
        D668 à C52

        D - Date de dénouement du contrat
    Encaissement dépôt garantie :
        D512 à C275
    Pour solde cpt 52 :
        D668 à C52 ou D52 à C768

        E - Rattachement du résultat sur contrat à la durée de vie résiduelle du bien couvert
    Compte 487 si résultat gain
    Compte 486 si résultat perte

    OUTGDA Mektar


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    Emprunts indivis – Annuités (fin de période)

     

           Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i:

     

     

     (3)

    Quelle sera la valeur totale d’une série de versements de 500 euros par mois, versés en fin de période pendant 8 ans au taux de 5,15% par an ?

    Etape 1 : taux mensuel équivalent à 5,15% annuel

    Etape 2 : calcul de la valeur future

    De la formule ci-dessus, on peut facilement déduire a en supposant Vn connu :

     (4)

    Avec les mêmes données que l’exemple précédent (taux et durée), combien aurait-il fallu verser mensuellement pour obtenir un capital de 100.000 euros au terme des 8 années ?

    Le calcul est direct (nous connaissons déjà le taux mensuel équivalent).

     

     

    Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes de fin de période

     

     (5)

    Une assurance vie propose deux formules en cas de décès :

    Versement d’un capital unique de 500.000 euros

    Versement d’une rente annuelle de 50.000 euros pendant 12 ans

    En considérant un indice du coût de la vie de 2 % par an, laquelle des deux formules est la plus intéressante ?

    Il faut calculer la valeur actuelle des 12 versements annuels de 50.000 euros. en appliquant la formule d’actualisation des annuités constantes :

    Il est donc beaucoup plus intéressant de choisir la rente annuelle pendant 12 ans (à condition que le bénéficiaire survive, lui).

    Prenons le même problème, mais avec un taux d’inflation de 8 %. Le calcul d’actualisation donne dans ce cas une Vo de 376.803,90 euros. On aura donc intérêt à préférer le versement immédiat.

     

     (6)

    Un ami vous demande de lui prêter 10.000 euros, qu’il se propose de vous rembourser en 12 mensualités. Quel montant de mensualité devez-vous lui demander pour vous assurer un taux de 5 % ?

    Calcul du taux proportionnel mensuel à 5 % annuel :

    Calcul de l’annuité : 

    Ce n’est pas encore de l’usure !

    Rappel : une annuité de remboursement (a) comprend une partie d’amortissement du capital emprunté (A) et une partie d’intérêts sur le capital.  

     

      Calcul du premier amortissement d’un emprunt:

     

       (7)

    Soit un emprunt de 100.000 euros remboursable en 10 annuités à 5 %, Calculez :

        • Le montant de l’annuité constante a
        • Le montant de l’amortissement A1 compris dans la première annuité
        • Vérifiez que a – A1 (autrement dit, la part des intérêts compris dans la première annuité) est égal à 5 % du capital emprunté.

    Calcul de l’annuité constante a

     soit 

    Calcul de la part en capital de la première annuité :

    Part des intérêts : soit très exactement 5 % du capital emprunté, ce qui est normal : dans la première annuité, la totalité du capital produit des intérêts pendant toute la première période.

     (8)

    Dans le même exemple que ci-dessus, quel est la répartition entre capital et intérêt des 2ème, 3ème et 4ème annuités ?

    Connaissant A1, on applique la formule : A2=A1(1+0,05), etc. Le montant des intérêts se déduit simplement en retranchant du montant de l’annuité l’amortissement du capital.

    Annuité

    Part en Capital

    Intérêts

    A2

    8.347,98

    4.602,48

    A3

    8.765,38

    4.184,64

    A4

    9.203,65

    3.748,81

     Calcul du capital remboursé Rp après paiement de la Pème annuité

     (9)

    Connaissant le calcul de A1 en fonction de Vo, il est possible de remplacer A1 par :

    Cette formule peut être simplifiée, en éliminant i, et devient :

     (9bis)

    Toujours dans l’exemple ci-dessus, calculez le montant du capital remboursé après paiement de la 3ème échéance.

    Vérification : Nous avons calculé tout à l’heure le montant des amortissements en capital des 4 premières échéances. On peut donc vérifier que la somme des amortissements des trois premières échéances est bien égale au montant calculé :

    7.950,46 + 8.347,98 + 8.765,38 =25.063,82.

    Compte tenu des arrondis successifs, l’écart d’1 centime n’est pas significatif.

     

    Calcul du capital Vp restant à rembourser après paiement de la pème annuité 

     (10)

    Toujours sur le même exemple, quel est le capital restant à rembourser après paiement de la 3ème échéance ?

    Vérification : Nous avons calculé le capital remboursé et le capital restant à rembourser après la troisième échéance. La somme de ces deux chiffres doit logiquement être égale au capital initial :

    74.936,20 + 25063,83 = 100.000,03

    Les centimes d’écart sont dus aux arrondis. Ils se régularisent normalement sur la dernière échéance de l’emprunt.


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    Capitalisation – Actualisation

    Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i

     (1)

    Valeur acquise par un capital de 10.000 euros placé pendant 5 ans au taux annuel de 7 % :

    Même calcul, mais intérêts composés trimestriellement.

    Etape 1 : Détermination du taux trimestriel équivalent à 7% annuel

    Etape 2 : calcul de la valeur acquise d’un capital de 10000 euros placé pendant 20 périodes (5 années de 4 trimestres) au taux de 1.706%

    On constate que, les taux étant équivalents, les valeurs futures sont strictement identiques, quelle que soit la période de composition choisie.

    Valeur actuelle Vo (actualisation) d'une valeur future Vn actualisée sur n périodes à un taux i

     

     (2)

    Combien faudrait-il placer aujourd’hui, sur un livret de Caisse d’Epargne à 4% par an, pour disposer de 100.000 euros dans 8 ans ?


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  • Taux proportionnel – Taux équivalent

    Taux Proportionnel:

      avec i le taux annuel et n le nombre de mois (le rapport de temps peut être modifié, mois/jours, semaines/jours... mais en gardant la règle de la proportionnalité)

    Exemple : taux mensuel t proportionnel à un taux annuel de 12%

    Taux équivalent:

     avec i le taux annuel t le taux mensuel n le nombre de mois souhaité, et m le total de mois sur la periode

     

    Exemple : taux t mensuel équivalent à un taux annuel de 12%

     (ou 0.9488%)


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