Les lois de probabilités

LES LOIS DE PROBABILITE

I - ANALYSE COMBINATOIRE

1) Les Permutations : c'est la disposition ordonnée de n éléments parmi n

Pn=n!

Exemple :
Nombre de possibilités de placer 4 personnes sur un canapé disposant de 4 places?
P=4*3*2*1=24


2) Les Arrangements : c'est la disposition ordonnée de p éléments parmi n

nAp=n!/(n-p)!     Fonction nPr(n,p) dans la calculatrice

Exemple :
Nombre de possibilités d'affecter 7 personnes à 3 postes?
P=7*6*5=210
nPr(7,3)=210


3) Les Combinaisons : c'est la disposition non ordonnée de p éléments parmi n

nCp=n!/(p!(n-p)!)     Fonction nCr(n,p) dans la calculatrice

Exemple :
Nombre de possibilités de former une main de 13 cartes dans un jeu de 52?
P=32!/(8!24!)
nCr(32,8)=10518300


II - CONCEPTS DE BASE

1 ) Evènements indépendants (càd incompatibles)
P(AÈB)=P(A)+P(B)
P(AÇB)=Ø
P(A/B)=P(A)

Exemple 1 :
Probabilité de tirer un trèfle ou un roi de coeur dans un jeu de 32 cartes?
P(RÈT)=8/32+1/32=9/32


2) Evènements dépendants (càd compatibles)
P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)
P(AÇB)=P(A)*P(B)

P(A/B)=P(AÇB)/P(B)

Exemple 1 :
Probabilité de tirer un roi ou un trèfle dans un jeu de 52 cartes?
P(RÈT)=4/52+13/52-1/52
=4/13

Exemple 2 :
Probabilité de tirer un roi sachant qu'il s'agit d'un trèfle dans un jeu de 52 cartes?
P(R/T)=(1/52)/(13/52)

Exemple 3 :
Une urne contient 6 boules R, 12 J et 8 V. On tire 2 boules sans remise. Quelle est la probabilité de tirer 1 J puis 1 R
P(JÇR)=P(J)*P(R/J)=12/26*6/25


III - THEOREME DE BAYES
Ce théorème permet de modifier les probabilités initiales attribuées à différents évènements en fonction d'une information nouvelle

P(A/B)=[P(A)*P(B/A)]/P(B)
 

IV - BINOME DE NEWTON
Le triangle de Pascal indique les coefficients des développements du binôme de Newton
(a+b)^n=å(0,n) a^(n-p)*b^p

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