Les variables aléatoires

VARIABLES ALEATOIRES

I - LES VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES
Elles peuvent prendre un nombre fini ou infini dénombrable de valeurs entières
E(X)=åxipi
V(X)=E(X²)-E(X)
s(X)=√(0(X))


1) Propriétés de E(X) :
E(aX)=aE(X)
E(aX+b)=aE(X)+b

E(X+Y)=E(X)+E(Y)
E(XY)=E(X)*E(Y)


2) Propriétés de V(X) :
V(aX)=a²V(X)
V(aX+b)=V(aX)

Si X et Y sont indépendantes :
V(X+Y)=V(X)+V(Y)

Si X et Y ne sont pas indépendantes :
V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2COV(X,Y) avec COV(X,Y)=E[(X-E(X)(Y-E(Y)]


II - LES VARIABLES ALEATOIRES CONTINUE
Elles peuvent prendre toutes les valeurs comprises dans un intervalle (a,b)

1) Fonction de répartition
F(X)=P(X<x)     Fonction strictement croissante


2) Densité de probabilité
P(a≤X≤b)=∫(a,b)f(X)d(x) = F(b)-F(a)


E(X)=∫(a,b)xf(X)d(x)
V(X)=∫(a,b)x²f(X)d(x)-[E(X)]²
s(X)=∫(V(X))

OUTGDA Mektar