Prévisionnelle par les moindres carrés

08.10.2012

LES MOINDRES CARRÉS

La méthode des moindres carrés est aussi appelée calcul de la droite d'ajustement.

Cette méthode, une des plus précises, consiste à déterminer la droite théorique dont les coordonnées sont la moyenne arithmétique de toutes les données.

Pour faire plus simple, c'est la droite qui passe au plus près de tous les points de données.

Cette droite se nomme la droite de régression.

Prenons un exemple concret :

Soit l'entreprise Fabys qui produit des rapports d'analyse pour d'autres entreprises. En juin, le patron voudrait un prévisionnel de ses ventes pour l'année à venir. Le Chef comptable utilise pour cela la methode des moindres carrés en rassemblant les ventes des 12 derniers mois ( de mai N-1 à mai N inclus). Voici le tableau qu'il a produit:

Xi = mois

Yi : quantités de rapports vendues dans le mois

1ere étape:

Il faut tout d'abord élaborer les moyennes de X et de Y. Rappel la moyenne se calcule par le total / quantité.

Pour trouver les moyennes de X et Y :

Ẋ = total de Xi / 12 (car 12 lignes dans le tableau) soit : 78 / 12 = 6.5

Ẏ = total de Yi / 12 (car 12 lignes dans le tableau) soit : 55 650 / 12 = 4637.5

2eme étape:

Pour trouver l'équation y = ax+b

Recherche de l'inconnu "a" :

a = Σ(Xi - Ẋ) (Yi - Ẏ) / Σ(Xi - Ẋ)²

a = 36 625 / 143

a = 256.12

Recherche de l'inconnu "b" :

b = Ẏ - (a x Ẋ)

b = 4 637.5 - ( 256.12 x 6.5)

b = 4 637.5 - 1 664.78

b = 2 972.72

Recherche de l'inconnu "y"

y = ax + b

y = 256.12 x + 2 972.72

Pour l'application de la formule y = ax + b de la droite de régression :

Pour janvier N+1 : x = 13

y =( 256.12 x 13) + 2 972.72

y = 3 329.56 + 2 972.72

y = 6 302.28

Donc pour le mois de janvier N+1, la quantité vendue prévisionnelle sera d'environ de 6 300. Pour les mois suivants il suffit de remplacer x par le mois (14, 15,...). Pour une précision plus grande on peut faire le calcul sur deux voir trois années (pas au dela car les événements conjoncturels peuvent fausser le résultat, comme une crise du secteur pendant plusieurs mois.). De plus, si vous pensez que l'entreprise a atteint sa vitesse de croisière (investissement fait, position conforté sur le marché, solidité des fournisseurs et des clients), cette methode se revèle être très fiable. Mais vous pouvez la coupler à d'autres methodes pour avoir une vision d'ensemble de ce que sera vos perspectives (vente, CA, production, ...)

OUTGDA Mektar

Source comptaecritures