• Prévisionnelle par les moindres carrés

     

    LES MOINDRES CARRÉS
     
     
     
     
    La méthode des moindres carrés est aussi appelée calcul de la droite d'ajustement.
     
    Cette méthode, une des plus précises, consiste à déterminer la droite théorique dont les coordonnées sont la moyenne arithmétique de toutes les données.
     
    Pour faire plus simple, c'est la droite qui passe au plus près de tous les points de données. 
     
    Cette droite se  nomme la droite de régression.
     
     
    Prenons un exemple concret :
     
    Soit l'entreprise Fabys qui produit des rapports d'analyse pour d'autres entreprises. En juin, le patron voudrait un prévisionnel de ses ventes pour l'année à venir. Le Chef comptable utilise pour cela la methode des moindres carrés en rassemblant les ventes des 12 derniers mois ( de mai N-1 à mai N inclus). Voici le tableau qu'il a produit:
    Xi = mois 
    Yi : quantités de rapports vendues dans le mois
     
    1ere étape:
    Il faut tout d'abord élaborer les moyennes de X et de Y. Rappel la moyenne se calcule par le total / quantité.
    Pour trouver les moyennes de X et Y :
    Ẋ = total de Xi / 12 (car 12 lignes dans le tableau) soit : 78 / 12 = 6.5
    Ẏ = total de Yi / 12 (car 12 lignes dans le tableau) soit : 55 650 / 12 = 4637.5
     
    2eme étape:
    Pour trouver l'équation y = ax+b
     
        Recherche de l'inconnu "a" :
    a = Σ(Xi - Ẋ) (Yi - Ẏ) / Σ(Xi - Ẋ)²
    a = 36 625 / 143
    a = 256.12
     
        Recherche de l'inconnu "b" :

     

    b = Ẏ - (a x Ẋ)
    b = 4 637.5 - ( 256.12 x 6.5)
    b = 4 637.5 - 1 664.78
    b = 2 972.72
     
        Recherche de l'inconnu "y"
    y = ax + b
    y = 256.12 x + 2 972.72
     
    Pour l'application de la formule y = ax + b de la droite de régression :

     

        Pour janvier N+1 : x = 13
    y =( 256.12 x 13) + 2 972.72
    y = 3 329.56 + 2 972.72
    y = 6 302.28
     
     Donc pour le mois de janvier N+1,  la quantité vendue prévisionnelle sera d'environ de 6 300. Pour les mois suivants il suffit de remplacer x par le mois (14, 15,...). Pour une précision plus grande on peut faire le calcul sur deux voir trois années (pas au dela car les événements conjoncturels peuvent fausser le résultat, comme une crise du secteur pendant plusieurs mois.). De plus, si vous pensez que l'entreprise a atteint sa vitesse de croisière (investissement fait, position conforté sur le marché, solidité des fournisseurs et des clients), cette methode se revèle être très fiable. Mais vous pouvez la coupler à d'autres methodes pour avoir une vision d'ensemble de ce que sera vos perspectives (vente, CA, production, ...)
     
    OUTGDA Mektar
    Source comptaecritures

  • Commentaires

    1
    draman1989
    Mercredi 26 Février 2014 à 12:03
    Merci pour votre publication sur la technique d'utilisation des moindres carrés. Ici l'exemple est fait sur une vue mensuelle, j'aimerais savoir si cette méthode est fait sur une vue trimestrielle comment peut on après la ventilé mensuellement?
    2
    draman1989
    Mercredi 26 Février 2014 à 12:43
    Merci pour votre publication sur la technique d'utilisation des moindres carrés. Ici l'exemple est fait sur une vue mensuelle, j'aimerais savoir si cette méthode est fait sur une vue trimestrielle comment peut on après la ventilé mensuellement?
    3
    Mektar OUTGDA
    Mercredi 26 Février 2014 à 19:37
    Si vous souhaitez avoir un prévisionnel mensuel en utilisant des données calculés sur une base trimestrielle vous aurez une fiabilité fortement diminué. Mais si vous parlez en théorie vous pouvez ventilé le résultat de chaque trimestre pour chacun des trois mois de celui ci, en trois part égale que vous corrigez ensuite par un coefficient de correction (que vous calculez en voyant à quelle rythme vos resultas ont cru ou décru de trimestre en trimestre, en déduire un coeficient de progression ou de regression et l'utiliser pour trouver mensuellement chaque résultat)
      • sandra
        Mardi 18 Juillet à 17:39

        s'il vous plait je n'ai pas accès à l'image  des ventes des 12 derniers mois pourrais-je svp ?

    4
    oummohamed
    Mardi 10 Juin 2014 à 14:37
    Bonjour, je vous ai poster mon exercice sur votre boite mail pourriez vous simplement m'expliquer quant à la façon de proceder tout en sachant que je n y comprend rien merci pour votre aide
    5
    oummohamed
    Mardi 10 Juin 2014 à 14:48
    Bonjour, je vous ai poster mon exercice sur votre boite mail pourriez vous simplement m'expliquer quant à la façon de proceder tout en sachant que je n y comprend rien merci pour votre aide
    6
    Dude
    Jeudi 3 Juillet 2014 à 15:39
    Il y a comme un problème... Je veux dire, avec ce raisonnement, le chiffre d'affaire ne va jamais décroître ... (Courbe y = Ax+B, avec un X toujours croissant)
    7
    celia
    Mercredi 5 Novembre 2014 à 07:16
    merci pour cette démonstration détaillée de la méthode de moindres carrées
    8
    TALBY Mohamed
    Mardi 2 Décembre 2014 à 05:13
    quelle est la meilleur méthode pour calculer les prévisions selon les trois méthodes reconnu. -méthode les points extrêmes. -méthode les point moyennes. -méthode des moindre carrés.
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